നിഴലുകൾ കൊണ്ട് അളന്ന ചന്ദ്ര ദൂരം

രാജേഷ്

ഭൂമിയിൽ നിന്ന് ചന്ദ്രനിലേക്കുള്ള ദൂരം ആദ്യമായി കണക്കു കൂട്ടിയ ഒരു രീതിയെ പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണിവിടെ. ഏകദേശം രണ്ടായിരം വർഷങ്ങൾക്കു മുൻപ് പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ ആവിഷ്കരിച്ച ആ രീതികളിൽ കുറവുകൾ ഏറെയുണ്ട്. എങ്കിലും അവരുടെ തുടർച്ചയായ നിരീക്ഷണങ്ങളും, ത്രികോണമിതിയിലുള്ള അറിവും പ്രായോഗിക ഉപയോഗവും അത്ഭുതകരങ്ങളായ പല അറിവുകളും മനുഷ്യന് തന്നു. ഭൂമിയിൽ നിന്ന് ചന്ദ്രനിലേക്കുള്ള ദൂരം ആദ്യമായി കണക്കുകൂട്ടിയതിനുള്ള ബഹുമതി ഗ്രീക്ക് ചിന്തകന്മാർ ആയ അരിസ്റ്റാർകസ്, ഹിപ്പർകസ് തുടങ്ങിയവർക്കാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. അങ്ങനെ ദൂരം കണക്കുകൂട്ടാനുള്ള, ഏറ്റവും ലളിതമായ ഒരു രീതിയാണ് ഇവിടെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നത്. ആ മാർഗ്ഗം നമുക്കൊന്ന് നോക്കാം.

അന്നത്തെ ഗ്രീക്ക് ചിന്തകന്മാർക്ക് ഭൂമി, ചന്ദ്രൻ, സൂര്യൻ തുടങ്ങിയവ ഗോളങ്ങൾ ആണെന്ന് അറിയാമായിരുന്നു. അതിൽ ചിലർ ഭൂമിയാണ് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കേന്ദ്രമെന്നും, ചിലർ സൂര്യനാണ്  പ്രപഞ്ച കേന്ദ്രമെന്നും വിശ്വസിച്ചു. മനുഷ്യനെ എന്നും അത്ഭുതപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള ആകാശം, അവിടെ കാണപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങൾ എന്നിവക്കൊക്കെ ഒരു ആവർത്തനം ഉണ്ടായിരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് സൂര്യന്റെ ഉദയാസ്തമയങ്ങൾ, ചന്ദ്രന്റെ വൃദ്ധിക്ഷയങ്ങൾ എന്നിവ പ്രവചിക്കാൻ അവനു കഴിഞ്ഞു. എന്നാൽ രണ്ടു പ്രതിഭാസങ്ങൾ അവനെ ഭയചകിതനാക്കി.

ഇടക്കിടെ ഉണ്ടാകുന്ന ചന്ദ്ര ഗ്രഹണവും, അപൂർവമായി ഉണ്ടാകുന്ന സൂര്യ ഗ്രഹണവും. ഭയത്തിൽ നിന്ന് പല കഥകളും ഉടലെടുത്തു. പക്ഷെ ഇതെല്ലാം തുടർച്ചയായി നിരീക്ഷിച്ചു രേഖപ്പെടുത്തി വെച്ച ചില ആളുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു. അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി ഗ്രഹണങ്ങൾക്കു പിന്നിലുള്ള കാരണവും വെളിവായി. സൂര്യന് ചുറ്റും കറങ്ങികൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഭൂമിയും അതിന്റെ ഉപഗ്രഹമായ ചന്ദ്രനും നടത്തുന്ന നിഴൽ നാടകമാണ് ഗ്രഹണം എന്ന് മനസ്സിലാക്കിയ ഗ്രീക്കുകാർ, ഭൂമിയും ചന്ദ്രനും തമ്മിലുള്ള അകലം കണക്കു കൂട്ടാനും നിഴലുകളെ ഉപയോഗിച്ചു.

ഇനി മനസ്സിലാക്കാനുള്ള എളുപ്പത്തിനു വേണ്ടി, ഈ കണക്കു കൂട്ടലിന്റെ ആധാരം താഴെ ക്രമത്തിൽ കൊടുക്കാം.

1. സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും ഇടയിൽ ഭൂമി വരുമ്പോൾ ആണ്
ഗ്രഹണം നടക്കുന്നത്. അതായത് ഭൂമി സൃഷ്ട്ടിക്കുന്ന നിഴലിൽ
കൂടി ചന്ദ്രൻ കടന്നു പോകുമ്പോൾ.

2. പല ചന്ദ്ര ഗ്രഹണങ്ങളും നിരീക്ഷിച്ച ഗ്രീക്കുകാർ മനസ്സിലാക്കിയ
ഒരു കാര്യം, ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ രണ്ടര മടങ്ങു വലിപ്പമുള്ള
ഭൂമിയുടെ നിഴലിലൂടെ ആണ് ചന്ദ്രൻ കടന്നു പോകുന്നത്.
(ഇവിടെ ലളിതമായി വിശദീകരിക്കുവാൻ ഭൂമിയുടെ നിഴലിന്റെ
umbra , penumbra തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങളും, ചന്ദ്രന്റെ
ഭ്രമണപാതയിലെ മാറ്റങ്ങളും എഴുതുന്നില്ല.)

3. ഭൂമിയുടെ നിഴലിന്റെ ആകൃതി ഒരു വൃത്ത സ്തൂപിക
രൂപത്തിലാണ്.

4 . നമ്മൾ സൂര്യനെയും ചന്ദ്രനെയും ആകാശത്തു കാണുന്നത്
ഏകദേശം ഒരേ വലിപ്പത്തിലാണ്. പക്ഷെ ചന്ദ്രനാണ് ഭൂമിയോട്
അടുത്തു സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് എന്ന് അന്നത്തെ
ആളുകൾക്കറിയാമായിരുന്നു. കാരണം ഭൂമിയിലെ
വേലിയേറ്ററ്വും വേലിയിറക്കവും കൂടുതൽ സ്വാധീനിക്കുന്നത്
കൂടുതൽ അടുത്തുള്ള ചന്ദ്രനാവണമല്ലോ?

5 . ഇനി ഗ്രീക്കുകാർക്ക് അറിയാമായിരുന്ന രസകരമായ ഒരു
കാര്യം. ഒരു ഗോലി എടുത്ത് കണ്ണിനു മുന്നിൽ പിടിക്കുക. അത്
കൊണ്ട് സൂര്യനെ മറയ്ക്കാൻ നോക്കുക. കൃത്യം സൂര്യൻ
പൂർണമായി മറയുന്ന വിധത്തിൽ ആ ഗോലി പിടിക്കുക. ആ
ഗോലിയും നിങ്ങളുടെ കണ്ണും തമ്മിലുള്ള അകലം ആ
ഗോലിയുടെ വ്യാസത്തിന്റെ ഏകദേശം 108 മടങ്ങായിരിക്കും.
ഇത് ചന്ദ്രന്റെ കാര്യത്തിലും ഭൂമിയുടെ കാര്യത്തിലും
ബാധകമാണ്.

6. ചന്ദ്ര ഗ്രഹണ സമയത് ചന്ദ്രനും സൂര്യനും ഇടയിൽ വരുന്ന
ഗോലിയായി ഭൂമിയെ സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഭൂമിയുടെ നിഴൽ
പോയിന്റ് 5. പ്രകാരം ഭൂമിയുടെ വ്യാസത്തിന്റെ 108 മടങ്ങു
നീളമുള്ള ഒരു സ്തൂപിക ആയിരിക്കും.

7. ചന്ദ്രൻ ഭൂമിയുടെ നിഴലിൽ കൂടി കടന്നു പോകുന്ന ഭാഗത്തു ,
പോയിന്റ് 2. പ്രകാരം ഭൂമിയുടെ നിഴലിന്റെ വലിപ്പം ചന്ദ്രന്റെ
വ്യാസത്തിന്റെ 2.5 മടങ്ങാണ്. അതായത് 108 മടങ്ങു നീളമുള്ള
ഭൂമിയുടെ നിഴലിന്റെ ഉള്ളിലെ ഒരു ഭാഗത്തു കൂടിയാണ് ചന്ദ്രൻ
സഞ്ചരിക്കുന്നത്. അതിനർത്ഥം ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള
അകലം, ഭൂമിയുടെ വ്യാസത്തിന്റെ 108 മടങ്ങിനെക്കാൾ
കുറവാണു എന്നതാണ്.

ഇത് വരെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ ചിത്ര രൂപത്തിൽ ആക്കിയിരിക്കുന്നു. ആ ചിത്രം കാണുക. ഇനിയങ്ങോട്ട് പത്താം തരം കണക്കിന്റെ ഉപയോഗം ആണ്. ചിത്രത്തിൽ സൂര്യൻ, ഭൂമി എന്നിവ നേർ രേഖയിൽ വരുന്ന രീതിയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. കുറച്ചു കൂടി ശരിയായി പറഞ്ഞാൽ, ചന്ദ്രൻ ഭൂമിയുടെ നിഴലിലേക്ക് കടക്കുന്നതേയുള്ളു. ഭൂമിയുടെ നിഴലിൽ പ്രവേശിച്ചാൽ ചന്ദ്ര ഗ്രഹണം തുടങ്ങുകയായി.

ചിത്രത്തിൽ കാണുന്ന മൂന്നു ത്രികോണങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക. (ABC, DEC, EFB)

A. അതിൽ ഭൂമിയുടെ നിഴൽ കൊണ്ടുണ്ടാകുന്ന വലിയ
ത്രികോണത്തിന്റെ (ABC) പാദം AB യുടെ നീളം ഭൂമിയുടെ
വ്യാസം ആണെന്ന് കാണാം. പതിവ് പോലെ x എന്ന്
വിചാരിച്ചോളൂ.

B. ത്രികോണം ABC യുടെ ഉയരം, പോയിന്റ് 5. പ്രകാരം ഭൂമിയുടെ
വ്യാസത്തിന്റെ 108 മടങ്ങാണ്. അതായത് 108x.

C. DEC എന്ന ത്രികോണം ഭൂമിയുടെ നിഴൽ കൊണ്ടുണ്ടായ വലിയ
ത്രികോണം ABC യുടെ മുകൾ ഭാഗമാണ്. അതുപോലെ സൂര്യൻ
എതിർ ദിശയിൽ വരുമ്പോൾ ചന്ദ്രൻ ഭൂമിയിൽ ഉണ്ടാക്കാവുന്ന
നിഴൽ ആണ് ത്രികോണം EFB.

D . ത്രികോണം EFB യുടെ പാദം EF ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസം തന്നെയാണ്.
ആ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം ആണ് ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും
തമ്മിലുള്ള അകലം.

E . ഭൂമിയും ചന്ദ്രനും ആകാശത്തു ഉണ്ടാക്കുന്ന നിഴലുകൾ ഒരേ
സ്വഭാവമുള്ളതായതിനാൽ മേല്പറഞ്ഞ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങളും
സമാനമാണ്.

F . ത്രികോണം DEC യുടെ പാദം DE, പോയിന്റ് 2. പ്രകാരം ചന്ദ്രന്റെ
വ്യാസത്തിന്റെ 2.5 മടങ്ങാണ്. ത്രികോണം DEC യും EFB യും
സമാനമാകയാൽ ത്രികോണം DEC യുടെ ഉയരം ചന്ദ്രനും
ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള അകലത്തിന്റെ 2.5 മടങ്ങായിരിക്കും.

G . അങ്ങനെ ആണെങ്കിൽ വലിയ ത്രികോണം ABC യുടെ ഉയരം,
ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള അകലത്തിന്റെ 3.5
മടങ്ങാവുമല്ലോ?

അതായത് ത്രികോണം ABC യുടെ ഉയരം രണ്ടു രീതിയിൽ കിട്ടിയിരിക്കുന്നു. ഒന്ന്, ഭൂമിയുടെ വ്യാസത്തിന്റെ 108 മടങ്ങാണ്, രണ്ട്, ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള അകലത്തിന്റെ 3.5 മടങ്ങാണ്.

108x = 3.5 EB (ഇവിടെ EB എന്നതാണ് ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള അകലം)

EB= 108x / 3.5

ഗ്രീക്കുകാരനായ ഇറോതസ്തനീസ് അന്ന് കാലത്തേ ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവ് കണ്ടുപിടിച്ച കാര്യം മുൻപ് ഒരിക്കൽ എഴുതിയിരുന്നു. ഗോളത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് അറിയാമെങ്കിൽ അതിന്റെ വ്യാസം കാണാനും കഴിയും. ഭൂമിയുടെ വ്യാസം അറിയാവുന്നതിനാൽ മുകളിൽ പറഞ്ഞ മാർഗം ഉപയോഗിച്ചു ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള അകലം കാണാനും കഴിയും.

ഇനി നമുക്ക് ഈ സമവാക്യത്തിൽ, ഭൂമിയുടെ വ്യാസം (12742 km) ഉപയോഗിച്ചു നോക്കാം.

EB= (108 X 12742)/ 3.5 = 393182 km!!!

ആധുനിക സങ്കേതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു കണ്ടെത്തിയ ചന്ദ്രന്റെ ശരാശരി അകലം 384402 km!!!

ഇതേ മാർഗം ഉപയോഗിച്ചു ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസവും കണക്കു കൂട്ടാം. പോയിന്റ് 5. പ്രകാരം ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ 108 മടങ്ങാണ് ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള അകലം.

അതിനാൽ ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസം = 384402 / 108 = 3559 km!!!

ശരിയായ വ്യാസം —-3474 km!!!